Подготовила
учитель математики школы №555 «Белогорье»
Матвеева Надежда Васильевна
ода - икосаэдр
Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная – додекаэдр
Земля – куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр
Платоновы тела
Звездчатые
многогранники
Платоновы тела
Тетраэдр
Тетра́эдр (четырёхгранник)-
многогранник с четырьмя треугольными гранями,
в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.
У тетраэдра 4 грани,
4 вершины и
Куб или правильный гексаэдр -
правильный многогранник ,
каждая грань которого представляет собой квадрат . Частный случай параллелепипеда и призмы .
Гексаэдр
4 грани
8 вершин
12 рёбер
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα - «основание») - один из пяти выпуклых правильных многогранников , так называемых, Платоновых тел.
Додекаэдр
Икосаэдр
20 граней
30 вершин
32 ребра
Развёртки Платоновых тел
Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.
Алмаз (октаэдр
Шеелит (пирамида
Хрусталь (призма)
Поваренная соль (куб)
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.
Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
Живые многогранники
Многогранники в архитектуре
Казанская церковь в Москве
В Лондоне построят здание-многогранник
Национальная библиотека Белоруссии – сияющий ромбокубооктаэдр
Летний домик в виде многогранника
Общественный и культурный центр в Сингапуре
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Великие П ирамиды Египта в Гизе
Еги́петские пирами́ды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.
Пример изображения правильных многогранников, выполненный художником XX века Сальвадором Дали (1904-1989) (рис. 5).
Многогранники в искусстве
1. Сколько существует видов правильных многогранников?(5,13,8,много)
Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?(Икосаэдр,тетраэдр,додекаэдр,октаэдр)
Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника?
(Платон, Архимед, Эйлер, Кеплер)
Домашнее задание:
Звездчатые многогранники
Тест "Правильные многогранники"
1. Сколько существует видов правильных многогранников?
Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии? ИкосаэдрТетраэдрДодекаэдрОктаэдр
Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? ПлатонАрхимедЭйлерКеплер
Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре?
(Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр)
1 из 17
№ слайда 1
Описание слайда:
№ слайда 2
Описание слайда:
№ слайда 3
Описание слайда:
№ слайда 4
Описание слайда:
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.
№ слайда 5
Описание слайда:
Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.
№ слайда 6
Описание слайда:
№ слайда 7
Описание слайда:
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º. Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.
№ слайда 8
Описание слайда:
№ слайда 9
Описание слайда:
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду. Куб – самая устойчивая из фигур – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
№ слайда 10
Описание слайда:
Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы (рис. 6) получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.
№ слайда 11
Описание слайда:
Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
Презентация на тему "Платоновы тела" – ключ к устройству Земли и Мироздания" по алгебре в формате powerpoint. В данной презентации для школьников рассказывается о том, что такое платоново тело и о его роли в занимательной математике. Автор презентации: учитель математики Артамонова Л.В.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Правильные многогранники Подготовила учитель математики школы №555 «Белогорье» Матвеева Надежда Васильевна
ода - икосаэдр Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная – додекаэдр Земля – куб Огонь - тетраэдр Вода - икосаэдр Воздух - октаэдр Платон Пифагор
Платоновы тела Звездчатые многогранники и
Платоновы тела
Тетраэдр Тетра́эдр (четырёхгранник)- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер
Куб или правильный гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Гексаэдр 4 грани 8 вершин 12 рёбер
Октаэдр Окта́эдр (греч. οκτάεδρον , от греч. οκτώ , «восемь» и греч. έδρα - «основание») - один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых, Платоновых тел. 8 граней 6 вершин 12 рёбер
Додекаэдр 12 граней 20 вершин 32 ребра
Икосаэдр 20 граней 30 вершин 32 ребра
Многогранник Вершины Грани Рёбра В+Г-Р тетраэдр 2 октаэдр 2 куб 2 додекаэдр 2 икосаэдр 2 4 4 6 6 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 Заполните таблицу, используя формулу Эйлера
Развёртки Платоновых тел
Многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. Алмаз (октаэдр Шеелит (пирамида Хрусталь (призма) Поваренная соль (куб)
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот». Живые многогранники
Многогранники в архитектуре Казанская церковь в Москве
В Лондоне построят здание-многогранник Национальная библиотека Белоруссии – сияющий ромбокубооктаэдр Летний домик в виде многогранника Общественный и культурный центр в Сингапуре
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 мет ров. Великие П ирамиды Египта в Гизе Еги́петские пирами́ды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.
Пример изображения правильных многогранников, выполненный художником XX века Сальвадором Дали (1904-1989) (рис. 5). Многогранники в искусстве
Тест "Правильные многогранники" 1. Сколько существует видов правильных многогранников?(5,13,8,много) 2. Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?(Икосаэдр,тетраэдр,додекаэдр,октаэдр) 3. Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? (Платон, Архимед, Эйлер, Кеплер) 4. Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре? (Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр) 5. Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? (Эйлер, Кеплер, Архимед, Платон) Домашнее задание:
Звездчатые многогранники
Тест "Правильные многогранники" 1. Сколько существует видов правильных многогранников? 2. Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии? ИкосаэдрТетраэдрДодекаэдрОктаэдр 3. Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? ПлатонАрхимедЭйлерКеплер 4. Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре? (Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр) 5. Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? ЭйлерКеплерАрхимедПлатон