Нулевая гипотеза в статистике: пример. Проверка нулевой гипотезы

За многие тысячелетия своего существования человечество накопило огромные научные знания об окружающем мире. Например, научно доказано, что Земля вращается вокруг оси; что свет в большинстве случаев распространяется прямолинейно; что гроза есть электрический разряд и т. д. Но в результате чего и как появились эти и другие знания? Каков метод научного познания окружающего мира?

Метод научного познания окружающего мира включает несколько этапов. Первый из них - это наблюдение явлений .

Наблюдение осуществляется с помощью органов чувств человека и приборов. Например, человек в результате повседневных наблюдений установил, что непрозрачные тела в солнечный день дают тень (рис. 13). Из наблюдений он накапливает факты (результаты наблюдений), говорящие о том, что размеры тени изменяются в течение дня (рис. 14). Ее длина самая большая утром и вечером, а самая малая - в полдень. Тень может быть размытой или отсутствовать вовсе. Как объяснить все эти факты? Для этого выдвигается гипотеза (предположение, догадка).

Рис. 13

Рис. 14

Гипотез может быть несколько. В рассмотренном примере гипотеза состоит в том, что свет распространяется прямолинейно. Гипотеза иногда может быть и ошибочной, неверной. Тогда выдвигается новая гипотеза.

Гипотеза объясняет известные факты и предсказывает новые, еще неизвестные. Например, что могут образовываться тень и полутень, если источников света несколько или источник один, но он большой (его размеры сравнимы с расстоянием до непрозрачного предмета, дающего тень).

Опыты с двумя источниками света (рис. 15) и с источником больших размеров (рис. 16) показали, что размеры тени, наличие тени и полутени подтверждают гипотезу о прямолинейном распространении света.

Рис. 15

Рис. 16

Если гипотеза подтвердилась, она становится законом . Гипотеза существует до тех пор, пока не появляются факты, ей противоречащие. Схематически научный путь познания можно представить так.

Подумайте и ответьте

1. Каковы источники наших знаний о физических явлениях? Приведите примеры.
2. Что является основанием для выдвижения гипотезы? Может ли гипотеза быть ошибочной? Приведите примеры, известные вам из других наук.
3. Какова роль опыта в научном познании?
4. Почему астрологию нельзя считать наукой?

Интересно знать!

Заставка к телевизионной передаче «Очевидное-невероятное» содержит слова А. С. Пушкина:

«О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель».

О чем это пишет Александр Сергеевич? Попробуйте расшифровать его высказывание. При необходимости обратитесь за помощью к учителю или родителям.

Домашнее задание

В физике известны имена гениальных мыслителей, таких, как Демокрит (рис. 17), Аристотель (рис. 18), Галилей (рис. 19) и др.

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Познакомьтесь с биографией любого из названных мыслителей (по вашему желанию) и напишите в тетради (на 0,5 страницы) наиболее интересные, на ваш взгляд, факты из их научной деятельности. Информацию можно получить из Интернета, энциклопедического словаря и других источников.

«Прогресс состоит не в замене неверной теории на верную, а в замене одной неверной теории, на другую неверную, но уточнённую.»
Стивен Хокинг

Во времена, когда наука делала первые шаги, гипотезы нередко строились на основании недостаточной и недостоверной информации. Нехватка исходных данных заставляла исследователей напрягать воображение. Авторы не скупились на невероятные, ошеломляющие допущения, ведь не было предшественников, которые ограничивали бы полёт мысли. Положив на стол чистый лист, учёный брал в руки перо и описывал устройство мироздания как ему вздумается. Зачастую получалась удивительная ерунда. Но у истинного гения даже ошибки приводили к гениальным выводам.

ПОЛАЯ ЗЕМЛЯ

Гипотеза полой Земли сейчас имеет совсем немного сторонников даже среди истинных ценителей паранаучных концепций. Умерла идея вложенных сфер и в фантастической литературе. Даже в пронизанных магией и кишащих драконами мирах фэнтези «полая Земля» слишком сильно оскорбляет законы физики. Но около века назад подземному миру отдали должное лучшие авторы, работавшие в жанре фантастики. Эту тему затрагивали Эдгар По, Жюль Верн, Говард Филлипс Лавкрафт, Эдгар Берроуз, Владимир Обручев. Гипотеза полой Земли никогда не была общепринятой, но в разряд откровенно антинаучных попала сравнительно недавно. Был период, когда она пользовалась большой популярностью, во многом из-за своего благородного происхождения.В середине XVII столетия её выдвинул Рене Декарт - великий французский философ и математик, который сформулировал лежащие в основе научного метода принципы рационального познания мира.

Будучи первым учёным в современном понимании этого слова, Декарт, естественно, не мог опираться на труды предшественников. И за отсутствием лучшего строил свои гипотезы на базе «Аристотелевой физики», следы которой мы можем до сих пор видеть в фэнтезийных мирах. Согласно Аристотелю, любое вещество состоит из смешанных в различных пропорциях четырёх стихий - земли, воды, воздуха и огня. Стихии же, в свою очередь, появились в результате разложения протоматерии Вселенной - эфира.

Даже в 2008 году светящийся флогистон всё ещё заполняет недра планеты. Что уж говорить про XVII-XIX века? (кадр из фильма «Путешествие к центру Земли»)

Пытаясь объяснить, как возникла Солнечная система, Декарт пришёл к выводам, которые были недалеки от истины. Светило и планеты, по его мнению, возникли в результате сжатия и закручивания первичного вещества. Только не газопылевой туманности, а заполняющего пространство эфира. Именно сопровождающийся выделением флогистона (огненной материи) распад сжатой протоматерии заставил звёзды сиять! Солнечные же пятна Декарт считал то застывающими, то вновь плавящимися каменными островами. Земля, по мнению Декарта, тоже была маленьким светилом, и эфир в её недрах распался уже тысячи лет назад. Каменные острова слились и превратились в кору, вода, освободившись от улетучившихся в пространство лёгких стихий - флогистона и воздуха, - наполнила океаны. Но пятна на Солнце доказывают, что образованные сгущением протоматерии космические тела застывают начиная с поверхности. И ко времени возникновения коры внутри ещё должен оставаться не распавшийся эфир…Будучи смесью всех четырёх стихий, эфир, даже сжатый, должен иметь примерно втрое меньшую плотность, чем самая тяжёлая стихия - земля (она же камень). Следовательно, после распада эфира камень займёт лишь треть внутреннего объёма планеты. Земля будет представлять собой «матрёшку» из нескольких твёрдых сфер, разделённых слоями воздуха и воды.

Гипотеза подвергалась критике в научной среде, но обрела и немало сторонников, которые сумели, не вставая с кресел, основательно исследовать подземный мир и совершить массу потрясающих открытий. Так, например, предполагалось, что недра планеты ярко освещены, так как сияющий флогистон скапливается под сводами, что климат там тёплый и влажный в силу преобладания стихий воздуха и воды и что именно в недрах Земли обретаются потомки десяти потерянных колен Израиля. Почему бы и нет? Эпоха Великих географических открытий на поверхности планеты уже практически завершилась, а уведённые в ассирийский плен иудеи так и не нашлись.

Предвидя, что писателям будущего потребуется много места для размещения монстров, Эдмунд Галлей предусмотрительно разделил подземный мир на верхний, средний и нижний

В 1692 году гипотеза получила поддержку великого английского астронома Эдмонда Галлея. Галлей рассчитал, что, помимо ядра размером с Меркурий, у Земли есть три концентрические оболочки толщиной по 800 километров. Расчёты, по обычаю того времени, производились на основании соображений общефилософского характера, но Галлей привёл в пользу гипотезы и довод, сохранявший актуальность на продолжении двух веков. Магнитные полюса Земли не совпадают с географическими! А значит, внутри планеты должно присутствовать некое массивное тело, вращающееся независимо от коры. Заодно Галлей объяснил и полярные сияния, возложив ответственность за них на всё тот же флогистон, покидающий «внутренние атмосферы» через дырки у полюсов.

Гипотеза Галлея, объясняющая странное поведение стрелки компаса, действительно подтвердилась. Теперь известно, что железно-никелевое ядро планеты вращается не синхронно с корой

Разумеется, по мере накопления знаний к гипотезе полой Земли возникало всё больше вопросов. Флогистон и эфир постепенно выветривались из физики. После открытия приливных сил Солнца и Луны невозможно было объяснить, как система вложенных сфер Земли сохраняет устойчивость. Тем не менее ещё в начале XIX века главной целью планирующихся экспедиций к полюсам считался поиск отверстий, через которые можно будет пролезть внутрь глобуса. Только на рубеже прошлого столетия гипотеза полой Земли окончательно стала маргинальной. Вместо потерянных колен Израилевых на внутренних сферах теперь проживает Гитлер, сбежавший с поверхности через полярную дырку в Антарктиде, летающие на блюдцах пришельцы и ещё, кажется, гиганты с утонувшей Лемурии.

ВСЕМИРНЫЙ ПОТОП

Если гипотеза полой Земли, невзирая на поддержку таких титанов, как Декарт и Галлей, принималась научным сообществом с большой осторожностью, то реальность Всемирного потопа в XVII-XIX веках сомнений не вызывала. В той или иной мере все естествоиспытатели, работавшие в те времена, уделяли внимание причинам и обстоятельствам глобального наводнения.

Настоящие доказательства потопа были обнаружены лишь в прошлом веке при раскопках шумерского города Ур. Наводнение, по времени совпадающее с библейским, затопило, разумеется, не всю планету, а только малую часть Месопотамии

Работа в этой области продолжается и по сей день «учёными-креационистами». И просто сайнсфриками, которые изучают мифические события с таким же увлечением, с каким «британские учёные» ставят Голлуму диагноз по фотографии. Но между старыми и новейшими исследованиями потопа существует принципиальная разница. В отличие от современных сторонников разумного замысла, учёные XVIII века были людьми искренне верующими. Соответственно, Всемирный потоп они рассматривали не как гипотезу, нуждающуюся в подтверждении, а как факт. Наука призвана объяснять факты рационально, и для Всемирного потопа никто не делал исключений. Ведь учёные не считали, что речь идёт о нарушающем законы физики чуде. Чудеса, как понятно даже из сказки о золотой рыбке, происходят мгновенно. Вода же, согласно Писанию, прибывала в течение длительного времени. А значит, Господь не обрушил её на Землю разом, а лишь запустил некий физический механизм с ограниченной производительностью.

Изучение потопа имело огромное значение для тогдашней науки. Ведь история Земли в те времена исчислялась лишь тысячами лет. Конечно, происходили извержения, разливались реки, дождь и ветер подтачивали камни, но из хроник следовало, что интенсивность этих процессов в прошлом не была выше. А значит, за все шрамы на лице планеты, все осадочные формации, появление которых нельзя было объяснить обыденным и кратким (по меркам геологии) воздействием стихий, нёс ответственность только потоп!

Гипотеза о кипящих подземных океанах в целом подтвердилась. По современным представлениям, в расплавленной мантии планеты содержится в десять раз больше воды, чем в гидросфере

С самого начала потоповедение раскололось на два конкурирующих течения. Часть учёных, ссылаясь на Писание, где говорится лишь о чудовищном ливне, полагала, что источником затопившей Землю воды была атмосфера. Но они не могли объяснить ни откуда вода взялась в облаках, ни куда она затем подевалась. Другие исследователи, приводя в пример гейзеры, доказывали, что воды на самом деле излились из недр планеты и, охладившись, ушли в них же. «Разверзшиеся небеса» в рамках этой гипотезы оказывались эффектом вторичным. Подземные полости извергали кипящую воду, которая затем испарялась и проливалась дождём. Обе версии имели слабые места. Если вода поступала сверху, грандиозные потоки, несущиеся с незатопленных ещё возвышенностей к морям, должны были бы оставить заметные даже тысячи лет спустя следы. Их искали и не нашли. Ударившие же со дна океанов фонтаны непременно погнали бы к берегам колоссальные приливные волны. А цунами уничтожило бы Ноев Ковчег!

Изучая найденные высоко в горах окаменевшие раковины, Михаил Ломоносов одним из первых пришёл к выводу, что такие находки не доказывают, а опровергают гипотезу потопа. Вода не смогла бы поднять моллюсков так высоко. Менялся рельеф - со дна моря подни

«Атмосферная» гипотеза, впрочем, быстро теряла сторонников. Вопрос с Ковчегом, конечно, оставался нерешённым, но доводы в пользу второй теории геологи встречали на каждом шагу. Лишь могучие волны могли забросить высоко в горы раковины морских моллюсков и раскидать по всей Европе огромные валуны… И из того, как именно они были раскиданы, выходило, что вода поступала с севера - где-то там подземные океаны прорвались наружу. Вероятно, считали исследователи, от чудовищных волн Ноя спасли горные цепи. Оставалось проработать детали - например, рассчитать скорость течения воды, способной нести валун размером с трёхэтажный дом… Но результат каждый раз оказывался одинаковым. Исследователь убеждался, что так быть не могло. Наступающие, а затем отступающие воды потопа должны были оставить единообразный, хоть и меняющийся в зависимости от рельефа отпечаток на всей поверхности Земли. Натуралисты, изучавшие отложения морских и речных наводнений, отлично представляли себе, как именно в том или ином месте должны выглядеть геологические последствия потопа. И не находили ничего похожего.Осторожный ропот быстро перерос в полноценный бунт на корабле. Сначала сомнения возникли в точности библейского описания катастрофы. А потом и в реальности этого события. Наконец выяснилось, что потоп вообще никому не нужен. Как предмет исследования. Пытаясь постичь механизм глобального наводнения и обнаружить его следы, учёные совершили множество открытий, в корне изменивших представления о прошлом планеты. Так, изучая осадочные породы, геологи установили, что возраст Земли исчисляется как минимум миллионами лет (более древние отложения методы тех времён ещё не позволяли датировать). А принесённые потопом валуны внезапно оказались следами некогда покрывавшего Европу ледника.

ЛАМАРКИЗМ

Пока в геологии шли ожесточённые баталии между сторонниками атмосферной и тектонической гипотез потопа, на другом участке фронта - в биологии - стояла подозрительная тишина. Ибо если геологи рассматривали потоп как событие, хотя бы отчасти поддающееся научному познанию, то сотворение живого мира, согласно Писанию, было чудом, и изучать тут было нечего. К тому же, предложенный Библией вариант возникновения жизни науке и не был интересен. Вмешательство сверхъестественной силы не объясняло, почему Земля населена именно такими видами животных.

Свои крамольные выводы биологи обнародовать не спешили, но недоверие к Писанию возникло в их среде очень рано и укоренилось глубоко. Ещё в 1735 году Карл Линней опубликовал труд «Система природы», где предложил классификацию животного мира, которую с небольшими изменениями используют и по сей день. И хотя в предисловии автор упоминал, что все звери и птицы были сотворены одномоментно и остаются неизменными, в самой работе виды делились на роды и семейства. Что весьма прозрачно намекало на наличие общего предка у похожих видов.

Претензий к введённой Линнеем терминологии никто не высказал. Уже тогда казалось очевидным, что сходство живых существ вызвано родством. Тем не менее на данном этапе научная мысль забуксовала, столкнувшись с препятствием куда более серьёзным, чем авторитет Священного Писания. Мыслители середины XVIII столетия не могли постичь причины видообразования.

Считалось, что на протяжении тысячелетий человечество существовало в разрушающемся и деградирующем мире. Адам и Ева изгонялись из Рая. Изобильный Золотой век сменялся жестоким Железным. Древняя мудрость, некогда открытая богами первопредкам, забывалась. Почвы истощались. И каждое следующее поколение уступало предыдущему. Что охотно мог подтвердить любой человек, доживший до седин… До XVII столетия включительно в человеческом мышлении не было идеи прогресса. И даже новейшие изобретения считались лишь «переоткрытием» того, что непогрешимый Аристотель наверняка знал. Просто пергамент не сохранился.

В XVIII веке игнорировать прогресс стало уже невозможно. Основательно побушевав в военном деле и производстве, он в конце концов перекинулся на гуманитарные сферы. Поднатужившись мыслью, философы сформулировали концепцию неогуманизма, согласно которой движение к совершенству всё-таки было возможно. Но только как результат волевой деятельности человека.

Все ископаемые кости долгое время считались останками погибших во время потопа исполинов. Ведь о других вымерших видах Писание не упоминало

Биологии это открытие, казалось, ничего не давало. Различия между современными и ископаемыми видами по-прежнему объясняли с помощью гипотезы Кювье, согласно которой все виды неизменны и существуют с начала времён, но с каждым потопом разнообразие живых существ на Земле сокращается.

В начале XIX века стало ясно, что окаменелости располагаются в слоях упорядоченно, а значит, допотопные звери погибли не в один миг. Из-за этого учёные со временем насчитали целых двадцать семь Всемирных потопов!

Лишь в 1809 году «Философия зоологии» Жана Батиста Ламарка указала науке выход из тупика. Натуралист, обосновывая свою точку зрения поразительно безграмотными даже по меркам начала XIX века доводами, доказывал: стремление к совершенству и усложнению - неотъемлемое свойство материи, в том числе и живой. Именно Ламарк впервые ввёл концепции эволюции видов и самозарождения жизни. Он же предложил и механизм эволюционных изменений. Происходили они, по мнению автора, в результате упражнений. Например, бег приводил к удлинению ног, а затем это благоприобретённое качество передавалось по наследству.

Слабость гипотезы Ламарка была очевидна с самого начала. Ноги, сколько ни бегай, длиннее не становились, и по наследству приобретённые качества не передавались. А многие наследственные качества - например, покровительственную окраску, - вообще нельзя было совершенствовать упражнением. Тем не менее справедливая критика не помешала ламаркизму обрести множество сторонников. Ибо идея совершенствования путём упражнения идеально соответствовала философии гуманизма.

Наряду с неогуманизмом в конце XVIII века сложилась и диалектическая философия. Но расшифровка трудов Гегеля, написанных невозможно сложным, тёмным и запутанным языком, заняла несколько десятилетий, прежде чем удалось понять: материя движется благодаря борьбе противоположностей. Эта мысль постепенно завладевала умами, создавая почву для теории естественного отбора.

Может показаться странным, но гипотеза Ламарка, отвергающая причастность Творца к происхождению жизни и видов, не вызвала возмущения. Образованная общественность легко приняла идею эволюции как результата индивидуальных усилий и метафизического «стремления к совершенству». Но публикация в 1853 году «Происхождения видов» Дарвина имела эффект разорвавшейся бомбы. Сторонники идей Ламарка и Дарвина ринулись друг на друга с такой яростью, что очнувшиеся адепты «разумного замысла» буквально не успевали вставить слово.

Выжил в этом противостоянии, как и полагается по Дарвину, сильнейший. Точка была поставлена в начала XX века благодаря развитию генетики. Вскрытие механизма наследственности показало, что прижизненные упражнения не могут отразиться на потомстве. В науке, таким образом, вопрос был раз и навсегда закрыт.

Заслуги Жана Батиста Ламарка ныне забыты даже креационистами. Да, его гипотеза оказалась неверной. Но в науке правильно поставленный вопрос ценнее найденного ответа. Учёные, которые постигали загадки строения Земли с позиций сгущения эфира, объясняли ледниковые отложения в рамках гипотезы потопа и развивали идею «эволюции упражнением», двигались, разумеется, в ошибочном направлении. Но по дороге совершили множество великих открытий.

Если связь между гипотезой и вытекающими из нее след­ствиями не вызывает сомнений и если, далее, проверка како­го-то из следствий обнаруживает свою ложность, то из этого с необходимостью выводится ложность гипотезы.

Как уже говорилось, логический механизм подобного оп­ровержения гипотезы основан на использовании отрицаю­щего модуса условно-категорического умозаключения (см. примеры на с. 74). Отношение между логическим основанием и следствием таково, что ложность второго несовместима с истинностью первого. Из посылок «Если у больного сахарный диабет, то в его крови должен содержать­ся сахар» и «В крови этого больного не содержится сахара» следует заключение, опровергающее предположение врача «У этого больного сахарный диабет». Согласно космологи­ческой теории Канта (XVIII в.) Солнечная система возникла из некогда существовавшей вращающейся массы вещества, от которой отделились сгустки материи, ставшие планетами и их спутниками. Из гипотезы следовало, что все планеты и их спутники вращаются в одном направлении, обнаружен­ное впоследствии обратное вращение некоторых спутников несовместимо с основной идеей гипотезы и, значит, доста­точно для ее опровержения.

На первый взгляд опровержение гипотезы является пока­зателем неудачи, неправильного направления исследования, ошибочных методов и т.д. Так ли это? Уже говорилось, что гипотеза в идеале содержит идею самоотрицания: она долж­на либо превратиться в достоверное знание (утратить гипо­тетичность), либо, оказавшись несостоятельной, уступить место иным гипотезам. Если гипотеза доказана (преврати­лась в достоверное знание), ее продуктивность неоспорима. Но обладает ли каким-нибудь познавательным значением опровержение гипотезы (установление ее ложности)? Каза­лось бы, нет: ведь усилия, затраченные на ее разработку, не привели к открытию истины.

Однако такое представление о процессе познания не соответствует его сложности. Развитие знания не есть прямая линия, связывающая одну абсолютную истину с другой, оно неотделимо от ошибок, от разного рода заблуждений. С этой точки зрения опровержение гипо­тезы также обладает определенным познавательным значе­нием, оно позволяет преодолеть заблуждение и тем самым способствует поиску истины. Сказанное подтверждается теми примерами, которые приведены выше: убедившись в ошибочности предварительного диагноза, врач продолжает искать насто­ящую болезнь и т. д. История науки знает множество гипотез, опровержение которых освободило умы от ложных пред­ставлений и тем самым послужило развитию знания (такова, например, господствовавшая в XVII‑XVIII вв. гипотеза о существовании «невесомых веществ» - теплорода, флогис­тона, магнетических флюид).

Мы привыкли доверять учёным. Мы на них ссылаемся, когда хотим придать больший вес собственным словам, цитируем их, привлекаем в качестве экспертов. Но и они всего лишь люди и тоже могут ошибаться. Даже великие.

1. Алхимия

В Средние века идея о превращении свинца в золото не казалась такой безумной, как сегодня. И это легко объяснимо. Первые опыты в области химии были более чем многообещающими - смешанные определённым образом вещества меняли цвет, искрились, взрывались, улетучивались, росли, сжимались, источали необычные запахи… Вывод напрашивался сам собой - почему бы и тусклому серому металлу не стать сияющим жёлтым? Вот и начались поиски реактива, способного совершить подобную трансформацию - мифического «философского камня». Параллельно шли поиски «эликсира жизни», который тоже так и остался мечтой.

2. Флогистон

Флогистон - это такая «огненная субстанция», которую в 1667 году «открыл» Иоганн Бехер. Учёный полагал, что эта субстанция содержится во всех горючих веществах и улетучивается при их сжигании. Многие учёные купились на доводы Бехера и пытались с помощью теории флогистона объяснить некоторые явления, связанные с огнём и горением. Например, они считали, что пламя гаснет, когда весь флогистон высвобождается; что воздух необходим для горения, потому что он поглощает флогистон; а дышим мы, чтобы избавить организм от того же флогистона. Теория флогистона просуществовала до конца 18-го века, пока не возникла кислородная теория горения.

3. «Дождь следует за плугом»

Сейчас это кажется невероятным, но когда-то среди американцев и австралийцев была очень популярна теория, согласно которой если достаточно усердно и долго обрабатывать землю, то непременно пойдёт дождь. Идея эта не подвергалась сомнению, потому что… подтверждалась. Нет, конечно, плуг не вызывал никакого дождя. Однако в некоторых регионах (таких, как американский Запад, например), за длительными периодами засухи непременно следуют сезоны дождей. И если долго-долго ходить с плугом по полю, то рано или поздно наступает смена циклов.

4. Земле всего 6 000 лет

Когда-то давным-давно, историческая достоверность описанных в Библии событий не вызывала сомнений, несмотря на некоторые нестыковки. Взять, например, возраст планеты. В 17-м веке один ирландский архиепископ подсчитал, основываясь на библейской хронологии, что Земля была сотворена в 4004 году до рождества Христова. Его выводы признавались официальной наукой на протяжении почти 200 лет. А современные подсчёты, основанные на радиологическом датировании, позволяют определить возраст планеты несколько точнее. И по этим данным нашей планете никак не меньше 4,5 миллиардов лет.

5. Атом - мельчайшая из существующих частиц

Идея о том, что вещество состоит из мелких частиц (атомов) знакома человечеству не меньше тысячи лет, но о том, что существует нечто ещё более мелкое, учёные стали догадываться только в 20-м веке: Томпсон открыл электрон, Чедвик - нейтрон, Резерфорд создал планетарную модель атома… С тех пор мы прошли долгий путь, который увенчался открытием бозона Хиггса.

6. ДНК поначалу не придавали большого значения

Однако довольно долгое время нуклеиновым кислотам большого значения никто не придавал. Материалом, передающим наследственную информацию, учёные считали белки - им казалось, что ДНК слишком проста для такой работы. И только в 1953 году американские биохимики Уотсон и Крик открыли структуру ДНК и объяснили остальному миру, как именно простой молекуле удаётся справляться с такой сложной задачей.

7. Микробы и хирургия

До конца 19-го века, как ни дико это звучит, доктора не видели необходимости мыть руки перед тем, как браться за скальпель. В результате - сплошные гангрены. Заражение объясняли, как правило, «дурным воздухом» и винили болезнь в нарушении баланса «четырёх жидкостей тела» (кровь, слизь, чёрная и жёлтая желчь). Революционную теорию о том, что причиной болезни могут быть микробы, в научном мире долгое время попросту игнорировали. И только в 1860-хгодах, когда за дело взялся французский микробиолог Луи Пастер, она начала потихоньку завоёвывать внимание медиков. А уж потом доктора вроде Джозефа Листера окончательно убедили своих коллег в необходимости промывать раны и стерилизовать хирургические инструменты.

8. Земля - центр Вселенной

Во втором веке знаменитый астроном Птолемей построил модель Солнечной системы, в центре которой располагалась Земля. Эта модель считалась абсолютной и незыблемой истиной для всего западного христианского мира аж до 15-го столетия, пока не была вытеснена гелиоцентрической (т. е.в центре которой находится Солнце) системой польского астронома Николая Коперника. Коперник не был первым, кому пришла в голову идея о том, что Земля вращается вокруг Солнца, но он был первым, к кому прислушались.

9. Система кровообращения

Мы все знаем, насколько важно сердце - для этого не нужно быть доктором. Но в Древнем Риме даже доктора думали иначе. Знаменитый врач Клавдий Гален (130–200 гг. до н. э.) был убеждён, что кровь образуется в печени в результате соединения переваренной пищи с воздухом. Потом через вены порции крови (каждый раз новые) поступают к сердцу, а от него по артериям растекаются по всему телу. Органы же используют кровь в качестве топлива. Теория Галена не подвергалась сомнению до 1628 года, пока английский врач Уильям Гарвей не опубликовал свой труд под названием «Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных», в которой доказывалось, что кровь возвращается к сердцу по замкнутому циклу.

Статистика - сложная наука об измерении и анализе различных данных. Как и во многих других дисциплинах, в этой отрасли существует понятие гипотезы. Так, гипотеза в статистике - это какое-либо положение, которое нужно принять или отвергнуть. Причём в данной отрасли есть несколько видов таких допущений, схожих между собой по определению, но отличающихся на практике. Нулевая гипотеза - сегодняшний предмет изучения.

От общего к частному: гипотезы в статистике

От основного определения предположений отходит ещё одно, не менее важное, - статистическая гипотеза есть изучение генеральной совокупности важных для науки объектов, относительно коих учёными делаются выводы. Ее можно проверить с помощью выборки (части генеральной совокупности). Приведём несколько примеров статистических гипотез:

1. Успеваемость всего класса, возможно, зависит от уровня образования каждого учащегося.

2. Начальный курс математики в равной степени усваивается как детьми, пришедшими в школу в 6 лет, так и детьми, пришедшими в 7.

Простой гипотезой в статистике называют такое предположение, которое однозначно характеризует определённый параметр величины, взятой учёным.

Сложная состоит из нескольких или бесконечного множества простых. Указывается некоторая область или нет точного ответа.

Полезно понимать несколько определений гипотез в статистике, чтобы не путать их на практике.

Концепция нулевой гипотезы

Нулевая гипотеза - это теория о том, что есть некие две совокупности, которые не различаются между собой. Однако на научном уровне нет понятия «не различаются», но есть «их сходство равно нулю». От этого определения и было образовано понятие. В статистике нулевая гипотеза обозначается как Н0. Причём крайним значением невозможного (маловероятного) считается от 0.01 до 0.05 или менее.

Лучше разобрать, что такое нулевая гипотеза, пример из жизни поможет. Педагог в университете предположил, что различный уровень подготовки учащихся двух групп к зачётной работе вызван незначительными параметрами, случайными причинами, не влияющими на общий уровень образования (разница в подготовке двух групп студентов равна нулю).

Однако встречно стоит привести пример альтернативной гипотезы - допущения, опровергающего утверждение нулевой теории (Н1). Например: директор университета предположил, что различный уровень в подготовке к зачётной работе у учащихся двух групп вызван применением педагогами разных методик обучения (разница в подготовке двух групп существенна и на то есть объяснение).

Теперь сразу видна разница между понятиями «нулевая гипотеза» и «альтернативная гипотеза». Примеры иллюстрируют эти понятия.

Проверка нулевой гипотезы

Создать предположение - это ещё полбеды. Настоящей проблемой для новичков считается проверка нулевой гипотезы. Именно тут многих и ожидают трудности.

Используя метод альтернативной гипотезы, утверждающей нечто обратное нулевой теории, можно сравнить оба варианта и выбрать верный. Так действует статистика.

Пусть нулевая гипотеза Н0, а альтернативная Н1, тогда:

Н0: c = c0;
Н1: c ≠ c0.

Здесь c - это некое среднее значение генеральной совокупности, которое предстоит найти, а c0 - данное изначально значение, по отношению к которому проверяется гипотеза. Также есть некоторое число Х - среднее значение выборки, по которому определяется c0.

Итак, проверка заключается в сравнении Х и c0, если Х=c0 ,то принимается нулевая гипотеза. Если же Х≠c0, то по условию верной считается альтернативная.

«Доверительный» способ проверки

Существует наиболее действенный способ, с помощью которого нулевая статистическая гипотеза легко проверяется на практике. Он заключается в построении диапазона значений до 95% точности.

Для начала понадобится знать формулу расчёта доверительного интервала:
X - t*Sx ≤ c ≤ X + t*Sx,

где Х - данное изначально число на основе альтернативной гипотезы;
t - табличные величины (коэффициент Стьюдента);
Sx - стандартная средняя ошибка, которая рассчитывается как Sx = σ/√n, где в числителе стандартное отклонение, а в знаменателе - объём выборки.

Итак, предположим ситуацию. До ремонта конвейер в день выпускал 32.1 кг конечной продукции, а после ремонта, как утверждает предприниматель, коэффициент полезного действия вырос, и конвейер, по недельной проверке, начал выпускать 39.6 кг в среднем.

Нулевая гипотеза будет утверждать, что ремонт никак не повлиял на КПД конвейера. Альтернативная гипотеза скажет, что ремонт коренным образом изменил КПД конвейера, поэтому производительность его повысилась.

По таблице находим n=7, t = 2,447, откуда формула примет следующий вид:

39,6 – 2,447*4,2 ≤ с ≤ 39,6 + 2,447*4,2;

29,3 ≤ с ≤ 49,9.

Получается, что значение 32.1 входит в диапазон, а следовательно, значение, предложенное альтернативой - 39.6 - не принимается автоматически. Помните, что сначала проверяется на правильность нулевая гипотеза, а потом - противоположная.

Разновидности отрицания

До этого рассматривался такой вариант построения гипотезы, где Н0 утверждает что-либо, а Н1 это опровергает. Откуда можно было составить подобную систему:

Н0: с = с0;
Н1: с ≠ с0.

Но существует ещё два родственных способа опровержения. К примеру, нулевая гипотеза утверждает, что средняя оценка успеваемости класса больше 4.54, а альтернативная тогда скажет, что средняя успеваемость того же класса менее 4.54. И выглядеть в виде системы это будет так:

Н0: с ⩾ 4.54;
Н1: с < 4.54.

Обратите внимание, что нулевая гипотеза утверждает, что значение больше или равно, а статистическая - что строго меньше. Строгость знака неравенства имеет большое значение!

Статистическая проверка

Статистическая проверка нулевых гипотез заключается в использовании статистического критерия. Такие критерии подчиняются различным законам распределения.

К примеру, существует F-критерий, который рассчитывается по распределению Фишера. Есть T-критерий, чаще всего используемый на практике, зависящий от распределения Стьюдента. Квадратный критерий согласия Пирсона и т. д.

Область принятия нулевой гипотезы

В алгебре есть понятие "область допустимых значений". Это такой отрезок или точка на оси Х, на котором находится множество значений статистики, при которых нулевая гипотеза верна. Крайние точки отрезка - критические значения. Лучи по правую и левую сторону отрезка - критические области. Если найденное значение входит в них, то нулевая теория опровергается и принимается альтернативная.

Опровержение нулевой гипотезы

Нулевая гипотеза в статистике временами очень изворотливое понятие. Во время проверки её можно допустить ошибки двух типов:

1. Отвержение верной нулевой гипотезы. Обозначим первый тип как а=1.
2. Принятие ложной нулевой гипотезы. Второй тип обозначим как а=2.

Стоит понимать, что это не одинаковые параметры, исходы ошибок могут существенно различаться между собой и иметь разные выборки.

Пример ошибок двух типов

Со сложными понятиями легче разобраться на примере.

Во время производства некоего лекарства от учёных требуется чрезвычайная осторожность, так как превышение дозы одного из компонентов провоцирует высокий уровень токсичности готового препарата, от которого пациенты, принимающие его, могут умереть. Однако на химическом уровне выявить передозировку невозможно.
Из-за этого перед тем как выпустить лекарство в продажу, небольшую его дозу проверяют на крысах или кроликах, вводя им препарат. Если большая часть испытуемых умирает, то лекарство в продажу не допускается, если подопытные живы, то лекарство разрешают продавать в аптеках.

Первый случай: на самом деле лекарство было не токсично, но во время эксперимента была допущена оплошность и препарат классифицировали как токсичный и не допустили в продажу. А=1.

Второй случай: в ходе другого эксперимента при проверке другой партии лекарства решено, что препарат не токсичен, и в продажу его допустили, хотя на самом деле препарат был ядовит. А=2.

Первый вариант повлечёт за собой крупные финансовые затраты поставщика-предпринимателя, так как придётся уничтожить всю партию лекарства и начинать с нуля.

Вторая ситуация спровоцирует смерть пациентов, купивших и употреблявших это лекарство.

Теория вероятности

Не только нулевые, но все гипотезы в статистике и экономике разделяют по уровню значимости.

Уровень значимости - процент появления ошибок первого рода (отклонение верной нулевой гипотезы).

Первый уровень - 5% или 0.05, т. е. вероятность ошибиться 5 к 100 или 1 к 20.
второй уровень - 1% или 0.01, т. е. вероятность 1 к 100.
третий уровень - 0.1% или 0.001, вероятность 1 к 1000.

Критерии проверки гипотезы

Если учёным уже был сделан вывод о правильности нулевой гипотезы, то её необходимо подвергнуть проверке. Это необходимо, чтобы исключить ошибку. Существует основной критерий проверки нулевой гипотезы, состоящий из нескольких этапов:

1. Берётся допустимая ошибочная вероятность P=0.05.
2. Подбирается статистика для критерия 1.
3. По известному методу находится область допустимых значений.
4. Теперь вычисляется значение статистики Т.
5. Если Т (статистика) принадлежит области принятия нулевой гипотезы (как в «доверительном» методе), то предположения считаются верными, а значит, и сама нулевая гипотеза остаётся верной.

Именно так действует статистика. Нулевая гипотеза при грамотной проверке будет принята или отвергнута.

Стоит заметить, что для обычных предпринимателей и пользователей первые три этапа бывает очень сложно выполнить безошибочно, поэтому их доверяют профессиональным математикам. Зато 4 и 5 этапы может выполнить любой человек, в достаточной мере знающий статистические методы проверки.